运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量为m、带电荷量为+q的小球，用一长为L的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力F和F．

正确答案

解：洛仑兹力不做功，根据机械能守恒定律可知，

mgL=mv2；

解得：v=

而两次经过C点的速度均大小相等，方向相反；

第一次经过C点时，由向心力公式可得：

F+Bqv-mg=

解得：F=3mg+Bq

第二次经过C点时，由向心力公式可得：

F-Bqv-mg=

解得：F=mg+Bq

答：两次经过C点的向心力分别为：3mg+Bq和mg+Bq

解析

解：洛仑兹力不做功，根据机械能守恒定律可知，

mgL=mv2；

解得：v=

而两次经过C点的速度均大小相等，方向相反；

第一次经过C点时，由向心力公式可得：

F+Bqv-mg=

解得：F=3mg+Bq

第二次经过C点时，由向心力公式可得：

F-Bqv-mg=

解得：F=mg+Bq

答：两次经过C点的向心力分别为：3mg+Bq和mg+Bq

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简答题

如图为阴极射线管的结构示意图，阴极射线发出的电子束在阴极和阳极间强电场的作用下沿直线运动，如果在射线管所在区域内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则电子束的偏转方向为竖直______偏转（选填“向上”、“向下”）．

正确答案

解：由于射线从阴极射出，且带负电．当处于垂直纸面向里的匀强磁场时，根据左手定则可得洛伦兹力向下．所以电子束的偏转方向为竖直向下．

故答案为：向下

解析

解：由于射线从阴极射出，且带负电．当处于垂直纸面向里的匀强磁场时，根据左手定则可得洛伦兹力向下．所以电子束的偏转方向为竖直向下．

故答案为：向下

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简答题

导线中带电粒子的定向运动形成了电流．电荷定向运动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式．（只需证明导线的方向与磁场的方向垂直）

正确答案

解：自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

解析

解：自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

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简答题

如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为α，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于斜面向上．将质量为m、带电量为+q的滑块轻轻放置在斜面上，求滑块稳定滑动时速度的大小和方向（与图中虚线之间的夹角）（斜面与滑块之间的动摩擦因数μ＜tanα）

正确答案

解：因为μ＜tanα，所以滑块不会静止在斜面上．滑块将在斜面上滑动，并达到稳定状态时，设速度方向与MN的夹角为φ，如图所示．此时，滑块受到三个力而平衡：沿MN向下的重力的分力mgsinα，与速度方向相反的摩擦力fμ，垂直于速度方向的洛仑兹力fB．

由物体的平衡：

mgsinα=fμcosφ+fBsinφ

fμsinφ=fBcosφ

其中：

fμ=μmgcosθ

fB=qvB

联立解得：

cosφ=，

v=•tanφ=

故滑块稳定运动时运动方向与MN的夹角：

φ=arccos（）

答：滑块稳定时的速度大小为，运动方向与MN的夹角为arccos（）．

解析

解：因为μ＜tanα，所以滑块不会静止在斜面上．滑块将在斜面上滑动，并达到稳定状态时，设速度方向与MN的夹角为φ，如图所示．此时，滑块受到三个力而平衡：沿MN向下的重力的分力mgsinα，与速度方向相反的摩擦力fμ，垂直于速度方向的洛仑兹力fB．

由物体的平衡：

mgsinα=fμcosφ+fBsinφ

fμsinφ=fBcosφ

其中：

fμ=μmgcosθ

fB=qvB

联立解得：

cosφ=，

v=•tanφ=

故滑块稳定运动时运动方向与MN的夹角：

φ=arccos（）

答：滑块稳定时的速度大小为，运动方向与MN的夹角为arccos（）．

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简答题

如图甲，用一根长L=0.8m的绝缘不可伸长的轻质细绳，将一带电小球悬挂在O点，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中．现将小球从悬点O的右侧水平位置由静止释放（绳刚好拉直），小球便在垂直磁场的竖直平面内左右摆动．用拉力传感器（图中未画出）测出绳中的拉力F随时间t变化规律如图乙（取重力加速度g=10m/s2）．求：

（1）小球带何种电荷；

（2）小球运动到最低点时速度大小；

（3）小球的质量．

正确答案

解：（1）小球从左往右运动时的拉力大于小球从右向左运动时的拉力，知从左往右运动时洛伦兹力向下，根据左手定则，知小球带正电荷．

（2）由动能定理解得 m/s

（3）根据牛顿定律，小球向左通过最低点时

小球向右通过最低点时

由以上各式解得 m=1g

解析

解：（1）小球从左往右运动时的拉力大于小球从右向左运动时的拉力，知从左往右运动时洛伦兹力向下，根据左手定则，知小球带正电荷．

（2）由动能定理解得 m/s

（3）根据牛顿定律，小球向左通过最低点时

小球向右通过最低点时

由以上各式解得 m=1g

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正确答案

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