- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示，有一质量为m、带负电荷且电量为q的塑料小球，从小孔S处由静止开始下落进入范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B．当小球在磁场中运动到达A点时（A点在图中未画出）开始沿水平方向做匀速直线运动．求：小球自进入磁场到小球运动到A点的过程中，重力对小球做的功．
正确答案
如图15-2-16所示，水平放置的光滑金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α.金属棒ab的质量为m,放在导轨上且与导轨垂直，电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计.则当电键K合上时，棒ab受到的安培力的大小为_____________，方向为_____________，棒的加速度大小为_____________.
图15-2-16
正确答案
BEd/R 左下方 EBdsinα/mR
F="BIL " I=
a=
电子的速率V=3.0×106 m/s沿着与磁场垂直方向射入B=0.10T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是 N.
正确答案
4.8x10
电子受到的洛伦兹力
故答案为：
在一次实战训练中，有一炮弹被以初速度为v0从地面竖直向上射出．当炮弹到达最高点h=80m处时，突然炸裂为二块，其质量分别为m1=1kg、m2=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C等量异种电荷，其中m1带负电．设在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，如图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0T，匀强电场方向竖直．设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场的中心，炸裂后，m1在正交电磁场中向左做直线运动，m2在正交电磁场中向右做直线运动．（g=10m/s2）
求：（1）炮弹被射出时的初速度v0；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）二者落地点的距离．
正确答案
（1）由竖直上抛运动得炮弹被射出时的初速度 v0=
（2）由动量守恒定律得：m1v1-m2v2=0②
带电物体在洛仑兹力作用下的直线运动是匀速直线运动，假设电场强度方向竖直向下，根据受力有：Bqv1+Eq=m1g③
Bqv2-Eq=m2g④
联立②③④得：
两物体匀速运动的速度
∴v1=
v2=
所加电场为：
因为E为正，所以场强方向竖直向下
（3）由平抛运动规律得落地时间：t=
两物体的水平位移s1=v1t=40×4m=160m ⑨
s2=v2t=50×4m=200m
两物体落地点间的距离
△s=s1+s2+L=360+20=380m ⑩
答：（1）炮弹被射出时的初速度为40m/s．
（2）电场强度的大小10V/m，方向竖直向下．
（3）二者落地点的距离为380m．
如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外无电场），场强E=1×104V/m．在板右端有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.3T，P、Q是磁场的左右两个竖直理想边界，粒子在磁场中运动的最长时间为t=1.5×10-4S．（粒子重力不计，π≈3）求：
（1）粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
（2）粒子的比荷；
（3）磁场的最小宽度d．
正确答案
设带电粒子的质量为m，电量为q，离开偏转电场时的速度为v0
（1）根据动能定理 Uq=
粒子在偏转电场中加速度 a=
偏转电场中运动时间 t=
竖直方向速度 vy=at
设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的角度为θ，则
由以上各式解得 θ=450
（2）如图，
设粒子在磁场中做匀速圆周运动为R，当磁场宽度满足d≥R+Rsin
所以粒子运动最长时间 t=
粒子运动周期 T=
由以上各式求得粒子比荷 
（3）粒子离开偏转电场时速度大小 v=
洛仑兹力提供向心力
当粒子轨迹圆与磁场右边界相切时，磁场宽度最小．
由几何知识d=R+Rsin
由以上各式得 d=
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