- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子的速度为v，质量为m，电荷量为e，在A、C点所受洛伦兹力的方向如图所示，已知AC=d，求电子从A到C发生的偏转角．
正确答案
解：A、C为圆周上的两点，作洛伦兹力的延长线，交点O为电子做圆周运动轨迹的圆心．以O为圆心作出电子从A到C的运动轨迹，过A、C画速度的方向，偏转角为θ，如图所示
由几何关系得：
轨迹半径为
因此，得偏转角为θ=
如图所示，圆形匀强磁场半径R="l" cm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S。小孔位于圆心O的正上方，S与0的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕向，图中只画了2匝)，线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为△Φ/△t=100Wb/s。位于磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为v=5
(1)M、N之间场强的大小和方向；
(2)离子源P到A点的距离；
(3)沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3)．
正确答案
（1）E=U/d=106N/C，方向竖直向下（2）PA=r=
：（1）由法拉第电磁感应定律得M、N之间的电压U=n△Φ/△t=100×100V=102V。
M、N之间场强的大小E=U/d=106N/C，方向竖直向下。
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB=mv2/r，
解得r=
如图所示，tanθ=R/r，解得θ=30°。
由图中几何关系可知离子源P到A点的距离PA=r=
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm/qB。
离子第一次在磁场中运动的时间t1=T/6=πm/3qB=2×10-8s。
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动距离x=v2/2a.，a=qE/m，
解得x=0.75cm
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场。由对称性，离子在磁场中运动的总时间t=2t1=2×10-8s。
点评：此题考查法拉第电磁感应定律、带电粒子在电场中匀变速直线运动、在匀强磁场中匀速圆周运动等知识点。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
正确答案
⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。
设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
解得：
⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。
由几何关系得：
由余弦定理得：
解得：
设入射粒子的速度为v，由
解出：
沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：
（1）M、N两板各聚集何种电荷？
（2）M、N两板间电势差可达多大？
正确答案
（1）上正下负
（2）UMN=BdV
（12分）如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P（
（1）判断粒子的电性；
（2）求：匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间。
正确答案
（1）带负电（2）
试题分析：（1）根据题意可知，带电粒子的运动轨迹如图所示，经判断粒子带负电。（2分）
（2）粒子射出磁场时速度方向垂直于y轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在y轴上，根据粒子运动的速度与半径垂直，可确定圆心O，如图所示。
由几何关系知粒子运动的半径R＝2a （2分）
由
解得
由
由题意可知
点评：难度中等，求解此类问题时，先要画出大致的运动轨迹，先找到圆心，再求出半径，根据洛仑兹力提供向心力，借助几何关系求解
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