- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。
正确答案
（1）
试题分析：(1)粒子进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力即
得：
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短
作
∵
所以对应的圆心角为
∵
(3) 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，
故从BC边射出粒子射入时分布的夹角
粒子从CD边界射出区域如下图所示
从D点射出粒子与AD成夹角
∵
此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为
当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子
该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为
故从CD边界射出的粒子分布的夹角
故从两边界射出粒子的比例为
(12分)如图所示，在直角坐标系的第二象限和第四象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=+3.2×10-19C的带电粒子（带电粒子重力不计），由静止开始经加速电压U=1250V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4,
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；（结果保留根号）
（2）在图中画出从直线x=-4m到直线x=4m之间带电粒子的运动轨迹；
（3）求出带电粒子在两个磁场区域偏转所用的时间。
正确答案
（1）
试题分析：（1） 
解得：
（2）略，过原点
（3）
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径
如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为
(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图乙所示，则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?
（3）若磁感应强度B=B0+kt(k为大于0的常数)，要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。
正确答案
(1)
(2)
(3)
(1) ab杆在磁场中发生位移L的过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能之和： （2分）
ab在位移L到3L的过程中，
由动能定理得： （2分）
解得： （2分）
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，受重力mg、安培力
F安="BIL " （1分）
I="E/R " （1分）
E=BLV1 （1分）
解得
(3)当磁场按B=B0+kt规律变化时，由平衡条件得：
①当
②当
当经过
（8分）如图所示为一速度选择器，板间存在方向互相垂直的匀强电场和磁场。现有速率不同的电子从A点沿直线AB射入板间。平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)匀强磁场的方向指向纸面里还是向外？
(2)能沿直线通过该速度选择器的电子的速率？
正确答案
(1) 垂直于纸面向里(2) 105m/s
试题分析：(1)由于电子所受到的电场力向上，由平衡知，洛伦兹力向下，由左手定则判断出 B的方向垂直于纸面向里（2分）
(2)电子受到的洛伦兹力为：FB=evB，它的大小与电子速率v有关，只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S
据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB=eE(2分)
解得：
又因为
所以
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）圆形磁场区域的最小半径；
（3）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直纸面向里，粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。
正确答案
(1)
(2)
（1）粒子在磁场中运动可知
解得
画出粒子的运动轨迹可知
得
（2）由数学知识可得圆形磁场区域的最小半径
（3）画出粒子的运动轨迹如图，
由数学知识可得：
得
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