- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示，在直角坐标系的原点O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x 轴放置，挡板与xoy 平面交线的两端M、N 正好与原点O 构成等边三角形，O′ 为挡板与x 轴的交点。在整个空间中，有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN 的长度为L。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）
（1）确定带电粒子的电性；
（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
（3）要使MN 的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值。（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）
正确答案
（1）正电荷 （2）
试题分析：根据带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，利用左手定则可判断出粒子带正电荷。
带电粒子在匀强磁场中运动，利用洛伦兹力公式等于向心力和图中几何关系列方程解答。
（1）由左手定则可得，粒子带正电荷。
（2）设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有：
由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的轨迹半径都相等。
由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大值为
由①②两式可得，磁感应强度的最小值
3）为使MN的右侧都有粒子打到，打在N点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN，图中点O3为轨迹的圆心，由于内接△OMN为正三角形，
由几何知识，最小的轨迹半径为
粒子做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有
所以，磁感应强度的最大值
点评：对带电粒子在磁场中匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找出圆弧所对应的圆心角．由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法．
（12分）电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1) OP的长度;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
正确答案
(1) 
试题分析：（1）过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,
则有几何知识得：
洛伦兹力提供向心力：
解得:
（2）由图中可知：
又有：
解得：
如图，使阴极射线管发出的电子束发生偏转的作用力是______
正确答案
由图可知，在射线管中偏转的为电子；故受到的力为洛伦兹力，
故答案为：洛仑兹力．
如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
正确答案
当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如图所示。有（判断出圆心在y轴上得1分）
周期为 
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D。由几何知识得
α=β （2分）
联立得到 
解得α=30°，或α=90° （各2分）
设M点到O点的距离为h，有
联立得到 h=R-
解得h=(1-
h=(1+
当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。
如图所示，铅盒内放有B放射性的放射性物质，铅盒小孔的正上方有荧光屏MN，在孔与屏之间加垂直于纸面的匀强磁场，屏上a、b两点出现亮斑，可知匀强磁场方向垂直于纸面_____，若在小孔上放一张厚纸，屏上还有_____个亮斑。
正确答案
向外 两
略
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