- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示，在x轴上方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴的下方有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。有一质量为m，带电量为q的粒子（不计重力），从y轴上的M点（图中未标出）静止释放，最后恰好沿y的负方向进入放在N（a,0）点的粒子收集器中，由上述条件可以判定该粒子带 电荷，磁场的方向为 ，M点的纵坐标是 。
正确答案
负 向里 
试题分析： 因为粒子是从y轴上由静止释放的，所以要想粒子运动起来，必须先经过电场加速，故应从y轴负方向释放，并且粒子带负电，则粒子竖直向上进入磁场方向，然后要使粒子正好运动到N点，必须受到向右的洛伦兹力，所以磁场方向向里，
设Oa是粒子运动直径n倍，则
点评：做此类型的题目需要逆向思考，把握粒子从静止开始出发的关键信息
有一束粒子，以同一速度飞入匀强磁场中，在磁场里它们的轨迹分别如左下图中a、b、c所示。已知磁场方向与粒子速度方向垂直并指向纸内，根据这些轨迹能够判断粒子的带电情况：判断其中轨迹____________的粒子不带电，轨迹____________的粒子带正电。
正确答案
b，a
一束粒子中有带正电的，有带负电的，还有不带电的，让它们垂直射入匀强磁场后分为了三束，如图所示，可知带正电的是__________束粒子，带负电的是__________束粒子，不带电的是__________束粒子。
正确答案
A，C，B
如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L＝0.2m，板间距d＝0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1×10－2 T．现从t＝0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0＝2×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷＝1×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：
(1)t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；
(3)何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？
正确答案
（1）0.4m（2）
（18分，每问6分）
解：（1）t＝0时刻，电压为0，粒子匀速通过两板进入磁场，
r
入射点和出射点的距离为s＝2r＝0.4m （2分)
（2）粒子在两板间做类平抛运动，刚好打到板最右端时，
L＝v0t1 
U0＝400V （1分)
则0～1s内能够进入磁场的粒子个数为
（3）假设两板加电压为U时，粒子向下偏转并进入磁场，刚好与磁场PQ边界相切，
在磁场中，
由几何关系得，R+Rsinθ＝D （2分)
在电场中，
联立解得：θ＝370
U＝300V （2分)
U
t＝4n+0.6（s）或t＝4n+1.4（s） （n＝0，1，2……） （2分)
本题考查的是带电粒子在电场和磁场中运动的情况，由于t=0时刻粒子匀速直线通过电场，垂直边界进入磁场，在磁场中作匀速圆周运动，做半周运动射出磁场，只需计算出圆周运动的半径，即可；粒子在两板间做类平抛运动，刚好打到板最右端时，能进入磁场，根据这个条件算出能进入磁场的粒子个数；根据洛伦兹力的方向可知向下偏转时粒子进入磁场的运动时间最长，根据几何关系可以得到粒子运动时间最长时两板的电压，从而的到粒子入射时刻。
如图所示，在真空中半径
（1）粒子在磁场中运动的最长时间．
（2）若射入磁场的速度改为
正确答案
（1）
试题分析：（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的 半径，
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆，粒子运动的时间最长． （2分）
设该弦对应的圆心角为
运动时间
又
（2）
粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图．
点评：解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何并结合运动规律进行求解．
（1）圆心的确定：因洛伦兹力始终指向圆心，根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．
（3）在磁场中运动时间的确定，由求出t，
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