• 空间几何体的三视图、表面积和体积
  • 共1381题
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1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

一简单组合体的三视图如图(2)所示,则该组合体的

体积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图知,此组合体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱,故其体积为

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图(单位:cm)如图所示.设两条异面直线所成的角为,求的值。

 

正确答案

解析

(解释性理解水平、探究性理解水平/几何体的三视图,余弦定理,异面直线所成角)由,且,可知

为异面直线所成的角(或其补角)。

由题设知

中点,则,且

.

由余弦定理,得

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

四棱锥的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的体积=          。

A24

B18

C

D8

正确答案

D

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2cm,高为2cm的四棱锥,

如图,

故选B。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点

求证:(1)直线EF∥平面PCD;

(2)平面BEF⊥平面PAD

正确答案

见解析

解析

证明:(1)在△PAD中,因为E、F分别为

AP,AD的中点,所以EF//PD.

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,

所以直线EF//平面PCD.

(2)连结DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,

所以△ABD为正三角形,因为F是AD的

中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面

ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )。

A16+8π

B8+8π

C16+16π

D8+16π

正确答案

A

解析

该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体。

V半圆柱π×22×4=8π,

V长方体=4×2×2=16.

所以所求体积为16+8π.故选A.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

执行如右图的程序框图,那么输出的值是        。

正确答案

-1

解析

第1次循环,S=﹣1,K=2,

第2次循环,S=,K=3,

第3次循环,S=2,K=4,

第4次循环,S=﹣1,K=5,

框图的作用是求周期为3的数列,输出S的值,

不满足k<5,退出循环,循环次数是4次,即输出的结果为﹣1,

故答案为:﹣1。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为                   ;

正确答案

2π+24

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知一棱锥的三视图如图2所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为

A8

B16

C32

D48

正确答案

B

解析

该几何体是底面为直角梯形的四棱锥,依题意得.

知识点

空间几何体的结构特征
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