空间点、线、面的位置关系
共260题

空间点、线、面的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到

的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象 ( )

A关于点（， 0）对称

B关于直线x=对称

C关于点（，0）对称

D关于直线x=对称

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（　　）

A若m⊥α，m⊥β则α∥β

B若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C若m∥α，α∩β=n，则m∥n

D若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

正确答案

解析

对于A，∵m⊥α，m⊥β，

∴α∥β，故A正确；

对于B，∵m∥n，m⊥α，

∴n⊥α，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知，B正确；

对于C，m∥α，α∩β=n，则m与n可能平行，可能垂直，也可能异面，故C错误；

对于D，m⊥α，m⊂β，由面面垂直的判断定理可知α⊥β，故D正确。

综上所述，命题C错误。

故选C。

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（）

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是

A若m、n与α所成的角相等，则m//n

B若m//α，n//α，则m//n

C若m⊥α，m⊥n，则n//α

D若m⊥α，n⊥α，则m//n

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示平面的基本性质及推论

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于。

正确答案

解析

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图甲，⊙的直径。圆上两点，在直径的两侧，使，。沿直径折起，

使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点。根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

解:（1）为圆周上一点，且为直径，

∵为中点，，

∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，

∴平面，平面.

∴就是点到平面的距离，

在中，，

（2）在中，

为正三角形，

又为的中点，，

∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，

平面.

∴.

（3）存在，为的中点.证明如下：

连接，

∴，

∵为⊙的直径，

∴

∴，

平面，平面，

∴平面.

在中，分别为的中点，

，

平面，平面，

∴平面平面，

又平面，平面.

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图5，在边长为3的等边三角形ABC中，E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1,将沿EF折起到的位置，如图6，使平面平面FEBP，连结，,

(1)求证：PF; (2)若Q为中点，求证：PQ//

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

A30°

B45°

C60°

D90°

正确答案

解析

本题考查了立体几何中异面直线所成角的求法.延长CA至点M，使AM=CA，则,或其补角为异面直线与所成角，连结BM，由为等边三角形，得异面直线与所成的角为，选C.

知识点

平面的概念、画法及表示

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