- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
如图1，在梯形
将四边形
（1）若
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）取
∵ 
又
（2）
又
知识点
如图，
(1)求证：
(2)设
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图4， 在三棱锥
（1）求证：平面
（2）若
求
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：因为
因为
因为
因为
因为
因为
（2）
方法1：由已知及（1）所证可知，
所以
因为
所以
因为
当且仅当
所以当三棱锥
方法2：由已知及（1）所证可知，
所以
因为
则
所以
所以
因为
所以当
此时
所以当三棱锥
知识点
已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A
B
C
D1
正确答案
解析
略
知识点
已知：正方体
（1）求证：
（2）求证：
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
（1）
证明：连结
∵
又
∵
∴
（2）证明：
作
∵
∴四边形
∵
又
∴四边形
∵
∴平面
又
（3）
知识点
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求证：DH⊥平面AEG；
（3）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.
正确答案
见解析。
解析
（1）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF，，，，，，，，，。2分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH，，，，，，，，，。5分
∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG，，，，，，，，，，，。8分
（3）
知识点
某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.
正确答案
16
解析
略
知识点
一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示，若一个平行于
圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两
部分，则截面的面积为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD=2，
正确答案
见解析。
解析
(1)证法:∵EF//AD, AD//BC ∴EF//BC且EF=AD=BC
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点
又∵G是FD的中点
∴HG//CD
∴GH//平面CDE
证法2：连结EA，∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点
∴在△EAB中，GH//AB
又∵AB//CD，∴GH//CD，
∴GH//平面CDE
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD
且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD，
∵BC=6, ∴FA=6 又∵CD=2,
∴BD⊥CD
知识点
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