热门试卷

证明（1）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，           

又M为BC中点，所以          

而平面ABCD，平面ABCD,所以

又，所以平面       

（2）因为            

又底面  所以

所以，三棱锥的体积

（3）存在                                    

取PD中点E，连结NE，EC,AE,

因为N，E分别为PA，PD中点，所以

又在菱形ABCD中，

所以，即MCEN是平行四边形                  

所以， ，  又平面，平面

所以平面，                    

即在PD上存在一点E，使得平面，

此时.     

解：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，

所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，

所以，AE∥CD且故AE∥GF且

所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而

所以，AF∥平面PCE.

（2）   因为PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，

∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥C－BEP的体积为.

解：

（1）证明：连结，因，是的中点，

故，      

又因平面平面，

故平面，

于是，   

又，  所以平面，

所以，            

又因，故平面，

所以，     

（2）由（1）得，不妨设，则。

因为为等边三角形，            

过作，垂足为，连接，

则就是二面角的平面角              

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值为，            

（1）证明：∵，，，

∴                 

∵平面，

∴，   又∵

∴平面，

又∵     ∴平面，

∴             

又∵，又∵

∴平面                

（2）解：∵，

即求直线与平面所成的角  

⊥平面  

又，且在平面上的射影是

平面

是直线与平面所成的角

中，，中，

即直线与平面所成角的正弦值为.   

（1） 平面平面， ，

又，

平面 

而平面，平面平面.

（2）连结是正方形且，

三点共线，且为的中点，

由平面知平面，

就是在平面内的射影

就是直线与平面所成的角。

在中，，…

   …

即直线与平面所成角的余弦值为

解析：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，

EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA， BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE。

（2） EA BE，AB=

 ，设O为AB的中点，连结EO，

∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=，。

（3）以O为原点，分别以OE.OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，

则， ，由（2）知是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为，则，即，令，则，所以，设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，

所以二面角A—CD—E的余弦值为。