- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
21.如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE ＝ EF．
正确答案
见解析。
解析
（1）
又
（2）
知识点
11.在平面直角坐标系
正确答案
2
解析
即：
知识点
16.如图，在三棱柱
（1）求证：平面
（2）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：在
在
又点
又
（2）证明：连接
由题意知，点
又
知识点
14.已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．
正确答案
[－1，＋∞)
解析
略
知识点
21.有一块铁皮零件，其形状是由边长为
(1)试求出矩形铁皮
(2)试问如何截取(即
正确答案
见解析。
解析
解析：(1)依据题意并结合图形，可知：
1 当点
2 当点
于是，
所以，
(2)由(1)知，当
当
因此，
所以，先在
知识点
14.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”.已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为________.
正确答案
3、6、3
解析
观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3.
知识点
11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
正确答案
12
解析
该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分别为3， 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：
知识点
7.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为________.
正确答案
π：6
解析
正方体的棱长与球的直径相等.
知识点
17.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
正确答案
见解析。
解析
（1）
如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，
∵N是PC的中点，E为PD的中点，
∴NE∥CD，且NE＝
而AM∥CD，且AM＝
∴NE綊AM，
∴四边形AMNE为平行四边形，
∴MN∥AE.
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD.
而AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AE.又AE∥MN，∴MN⊥CD.
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，
又∠PDA＝45°，
∴△PAD为等腰直角三角形.
又E为PD的中点，
∴AE⊥PD，又由（1）知CD⊥AE，PD∩CD＝D，
∴AE⊥平面PCD.
又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.
知识点
8.若过点
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可设过点
知识点
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