- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
11.平面向量
正确答案
2
解析
略。
知识点
13.点
正确答案
解析
略。
知识点
20.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.
（1）求证：B1B∥平面D1AC；
（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1.
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：设AC∩BD=E，连接D1E，
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=
∴四边形B1D1EB是平行四边形，
所以B1B∥D1E.
又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，
所以B1B∥平面D1AC
（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.
∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.
知识点
11.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
正确答案
解析
利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8
由正弦定理得
知识点
6.在
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
9.在△ABC中，若|
A
B
C
D
正确答案
解析
若|
则
即有
E，F为BC边的三等分点，
则
=（
=
故选B.
知识点
3．已知向量
A
B0
C1
D2
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为__________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21.已知椭圆
（1）求椭圆
（2）如图，过右焦点
求证: 
正确答案
见解析。
解析
（1）由条件
故所求椭圆方程为
（2）设过点
由
因为点
设点
因为直线
直线
令
所以点
直线
所以
知识点
20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=
（1）证明：AA1⊥BD
（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：∵底面ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，
∴A1O⊥BD，
又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，
∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，
∴AA1⊥BD
（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，
∴A1B1∥CD，
又A1B1=CD，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，
∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，
∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，
且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，
∴平面A1BD∥平面CD1B1
（3）∵A1O⊥面ABCD，
∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，
在正方形ABCD中，AO=1．
在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，
∴A1O=
∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=
∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为
知识点
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