- 空间几何体的三视图、表面积和体积
- 共1381题
10．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧视图面积等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
14．已知
正确答案
解析
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知识点
18．已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
正确答案
（Ⅰ）
∴
∵
∴
（Ⅱ）∵
∴
解析
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知识点
2．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A
B
C
D2 cm3
正确答案
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14．曲线
正确答案
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知识点
17．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABED平行，说明理由．
正确答案
（I）证明：取CE中点P，连接FP，BP
∵ F是CD的中点，
∴ FP∥DE且FP=
∵ AB∥DE，AB=
∴ AB∥FP，AB=FP
∴ 四边形ABPF为平行四边形
∴ AF∥BP
∵ AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE
∴ AM∥平面BCE；
（Ⅱ）证明：∵ △ACD是正三角形，∴ AF⊥CD
∵ AB⊥平面ACD，DE∥AB
∴ DE⊥平面ACD，
∵ AF⊂平面ACD，
∴ DE⊥AF
∵ CD∩DE=D
∴ AF⊥平面DCE
∵ BP∥AF，
∴ BP⊥平面DCE
∵ BP⊂平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）解：假设直线l和平面ABED平行
∵ l⊂平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB
∴ l∥ EB
同理l∥ AD
∴ AD∥EB，与AD，EB相交矛盾
∴ 直线l和平面ABED不平行．
解析
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20． 如图，四面体
（I）求证：
（II）试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长
正确答案
(Ⅰ)
证明 取
∵
∴
又∵
∴
∴
(Ⅱ)解：由已知得，
设
当
∴该四面体存在最大值，最大值为8，
此时棱长
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4．已知向量
A
B
C
D
正确答案
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6． 若向量
正确答案
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7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A9
B11
C10
D
正确答案
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