空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：简答题

简答题 · 14 分

15．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）如果中，满足，求角的值。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.某几何体的三个三视图都是全等的等腰直角三角形,且直角边长为2,则该几何体的表面积为________

正确答案

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由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,其中三条侧棱互相垂直且相等,都等于2,所以该几何体的表面积S=

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．直棱柱中，底面是直角梯形，,‍。

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

6.已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+ b）⊥（a+λb），则实数λ的值为（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

15.设向量＝（4cosα，sinα），＝（sinβ，4cosβ），＝（cosβ，－4sinβ）。

（1）若与垂直，求tan（α＋β）的值；

（2）求的最大值；

（3）若tanαtanβ＝16，求证：∥。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，E为PB的中点，

（1）求证：PD//平面AEC；

（2）求证：平面AEC⊥平面PDB。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥ 平面ABC，AB⊥ BC，DA=1，AB=，BC=，则球O的表面积等于_______.

正确答案

6π

解析

如图，以DA，AB，BC为棱长构造长方体

设长方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径

所以|CD|= ===2R

所以R=，故球O的表面积S=4πR2=6π.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________

正确答案

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由三视图可知此几何体是一个正方体上面放置一个底面半径为1的圆锥,其体积V=V正方体+V圆锥=

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．平面上的点绕原点顺时针旋转后，所得点的坐标为__________．

正确答案

（4，-3）

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。

（1）求异面直线与所成角。

（2）当为中点时，点求点到平面的距离。

正确答案

（1）以为原点、、为轴，设,则=（1,0,1）

=（1，,-1）。=0，

所以其所成角为。

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2），，

过做垂直于，

则，所以=，

设点到平面的距离则由有得= 。

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