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  • 用其它方法求轨迹方程
  • 共10题
  • 用其它方法求轨迹方程
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1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

15．如图，B是AC的中点，，P是矩形内（含边界）的一点，且+。有以下结论：①当时，；②当是线段的中点时，；③若为定值，则在平面直角坐标系中，点的轨迹是一条线段；④的最大值为－1；其中你认为正确的所有结论的序号为  ▲  。

正确答案

②③④

解析

因为+，当时，点在上，故，所以①错误；当是线段的中点时

所以，②正确；若为定值1时，三点共线，又是矩形内（含边界）的一点，所以点的轨迹是一条线段，③正确；当点在点时，最大-1，④正确；正确的序号为②③④。

考查方向

本题主要考查数量积坐标表示的应用。

解题思路

1）由已知条件，+，得到点的位置；

2）由平面向量基本定理得到的关系；

易错点

本题向量共线的充要条件，以及平面向量基本定理运用时容易出现错误。

知识点

向量在几何中的应用平面向量的综合题用其它方法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

23.求动点的轨迹的方程；

24.已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为．

考查方向

本题主要考查求轨迹方程，抛物线的标准准方程，圆与圆锥曲线的关系。

解题思路

第一问利用向量数量积的坐标运算直接求出抛物线的方程；

易错点

求不出。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设，则

圆的方程为．

令，则．

不妨设，．

①时，；

②时，当且仅当时等号成立．

综上，的最大值为．

考查方向

本题主要考查求轨迹方程，抛物线的标准准方程，圆与圆锥曲线的关系。

解题思路

第二问首先设出点的坐标，表示出圆的方程，求出两点坐标，表示出，用基本不等式求出最值。

易错点

求不出。

1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，

现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射

影在直线上，当从点运动到，再从运动到，

则点所形成轨迹的长度为______.

正确答案

解析

由题意，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则，

当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，

所以其所对的弧长为π，

故答案为：π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作 ，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则 ，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

易错点

主要易错于信息的转化失败，导致计算出错

知识点

用其它方法求轨迹方程
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 (   ).

A圆.

B椭圆.

C双曲线的一支.

D直线.

正确答案

D

解析

设圆C的半径为r,

(1)当点A在圆C外时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的双曲线的一支；

(2当点A在圆C内且不是C点时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的椭圆；

(3当点A在与点C重合时，由题意得点P的轨迹为C为圆心，为半径的圆；

(4)点A在圆C上时，由题意点P的轨迹为射线CA。故选D。

考查方向

本题主要考查圆、椭圆、双曲线的定义等知识，意在考查考生的分类讨论思想和逻辑推理能力。

解题思路

1.先根据题意将点A与圆的位置关系进行分类；2.利用圆锥曲线的定义分别确定各个类里的曲线类型。

易错点

1.不知道该如何分类解决，分类的标准如何；2.不会转化为各类圆锥曲线的定义。

知识点

用其它方法求轨迹方程
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧

所在圆的半径）

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题主要考查了动点轨迹的研究，考查学生能否抓住运动变化中的规律。

解题思路

1.水平方向及直角边上运动时，圆心是呈直线运动的

易错点

圆运动到直角顶点A时的圆心所满足条件理解出现偏差

知识点

相关点法求轨迹方程用其它方法求轨迹方程
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为           ．

正确答案

考查方向

本题主要考查了三点共线的向量描述及动点轨迹方程的求法

解题思路

1. 运用B,C,P共线，则

易错点

不能利用m与n的关系建立动点横坐标x与纵坐标y之间的联系。

知识点

平面向量数量积的运算用其它方法求轨迹方程
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

9．设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为

A圆或椭圆

B抛物线或双曲线

C椭圆或双曲线

D以上均有可能

正确答案

D

解析

以为轴线，为顶点，顶角是（半顶角是），则就是这个锥面与平面的交线．如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1），

（1）

那么的轨迹是圆或椭圆或抛物线；

如果与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），

如图（2），

则轨迹是双曲线．

∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．所以选D项。

考查方向

本题主要考查轨迹方程.

解题思路

1）以为轴线，为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为；

2）用平面截圆锥得的交线

3）考虑面接圆锥的变化；

易错点

本题以为轴线，为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为，则圆锥面上的任意一点与连线，都能满足，用平面截圆锥所得的交线即为点的轨迹，学生想不到。

知识点

用其它方法求轨迹方程
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程；

24.过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,

所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，

设椭圆方程为，则，

所以，故曲线的方程为

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先根据椭圆的定义得到后利用椭圆的定义求解即可；

易错点

找不到导致运算很复杂；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.∴，∴，由题意知，，

所以，

所以直线的方程为，令，得，即.

可得.

所以，即

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

设出直线的方程后联立消元导出韦达定理后求出，

和即可得到答案。

易错点

不知该如何入手，运算复杂出错。

1
题型：填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

用其它方法求轨迹方程
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已完结
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