- 用其它方法求轨迹方程
- 共10题
15.如图,B是AC的中点,,P是矩形内(含边界)的一点,且+。有以下结论:①当时,;②当是线段的中点时,;③若为定值,则在平面直角坐标系中,点的轨迹是一条线段;④的最大值为-1;其中你认为正确的所有结论的序号为 ▲ 。
正确答案
②③④
解析
因为+,当时,点在上,故,所以①错误;当是线段的中点时
所以,②正确;若为定值1时,三点共线,又是矩形内(含边界)的一点,所以点的轨迹是一条线段,③正确;当点在点时,最大-1,④正确;正确的序号为②③④。
考查方向
解题思路
1)由已知条件,+,得到点的位置;
2)由平面向量基本定理得到的关系;
易错点
本题向量共线的充要条件,以及平面向量基本定理运用时容易出现错误。
知识点
已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
23.求动点的轨迹的方程;
24.已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于两点,设,求的最大值.
正确答案
;
解析
设代入已知可得,轨迹C的轨迹方程为.
考查方向
解题思路
第一问利用向量数量积的坐标运算直接求出抛物线的方程;
易错点
求不出。
正确答案
解析
设,则
圆的方程为.
令,则.
不妨设,.
①时,;
②时,当且仅当时等号成立.
综上,的最大值为.
考查方向
解题思路
第二问首先设出点的坐标,表示出圆的方程,求出两点坐标,表示出,用基本不等式求出最值。
易错点
求不出。
14.如图,在边长为的正方形中,为正方形边上的动点,
现将△所在平面沿折起,使点在平面上的射
影在直线上,当从点运动到,再从运动到,
则点所形成轨迹的长度为______.
正确答案
解析
由题意,在平面AED内过点D作,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H.
则,
当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,
根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1,
所以其所对的弧长为π,
故答案为:π
考查方向
解题思路
根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知,在平面AED内过点D作 ,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H,则 ,当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,根据长方形的边长得到圆的半径,利用弧长公式求出轨迹长度.
易错点
主要易错于信息的转化失败,导致计算出错
知识点
18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ).
正确答案
解析
设圆C的半径为r,
(1)当点A在圆C外时,由题意得,所以点P的轨迹为以A,C为焦点的双曲线的一支;
(2当点A在圆C内且不是C点时,由题意得,所以点P的轨迹为以A,C为焦点的椭圆;
(3当点A在与点C重合时,由题意得点P的轨迹为C为圆心,为半径的圆;
(4)点A在圆C上时,由题意点P的轨迹为射线CA。故选D。
考查方向
解题思路
1.先根据题意将点A与圆的位置关系进行分类;2.利用圆锥曲线的定义分别确定各个类里的曲线类型。
易错点
1.不知道该如何分类解决,分类的标准如何;2.不会转化为各类圆锥曲线的定义。
知识点
9.等腰直角中,,,在轴上,有一个半径为的圆沿轴向滚动,并沿的表面滚过,则圆心的大致轨迹是(虚线为各段弧
所在圆的半径)
正确答案
考查方向
解题思路
1.水平方向及直角边上运动时,圆心是呈直线运动的
易错点
圆运动到直角顶点A时的圆心所满足条件理解出现偏差
知识点
14.点在的边所在直线上,且满足(),则在平面直角坐标系中,动点的轨迹的普通方程为 .
正确答案
考查方向
解题思路
1. 运用B,C,P共线,则
易错点
不能利用m与n的关系建立动点横坐标x与纵坐标y之间的联系。
知识点
9.设是定点,且均不在平面上,动点在平面上,且,则点的轨迹为
正确答案
解析
以为轴线,为顶点,顶角是(半顶角是),则就是这个锥面与平面的交线.如果平面只与圆锥面一面相交,如图(1),
(1)
那么的轨迹是圆或椭圆或抛物线;
如果与圆锥面两侧都相交(圆锥面两侧指以为顶点向上的圆锥和向下的圆锥,就像沙漏的形状),
如图(2),
则轨迹是双曲线.
∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线.所以选D项。
考查方向
解题思路
1)以为轴线,为顶点作圆锥面,使圆锥面的顶角为;
2)用平面截圆锥得的交线
3)考虑面接圆锥的变化;
易错点
本题以为轴线,为顶点作圆锥面,使圆锥面的顶角为,则圆锥面上的任意一点与连线,都能满足,用平面截圆锥所得的交线即为点的轨迹,学生想不到。
知识点
定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆:及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.
23.求曲线的方程;
24.过原点的直线(不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线与轴交于点,设直线的斜率分别为,求
正确答案
(1);
解析
(Ⅰ)由分析知:点在圆内且不为圆心,故,
所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆,
设椭圆方程为,则,
所以,故曲线的方程为
考查方向
解题思路
先根据椭圆的定义得到后利用椭圆的定义求解即可;
易错点
找不到导致运算很复杂;
正确答案
(2)
解析
(Ⅱ)设,则,则直线的斜率为,又,所以直线的斜率是,记,设直线的方程为,由题意知,由得:.∴,∴,由题意知,,
所以,
所以直线的方程为,令,得,即.
可得.
所以,即
考查方向
解题思路
设出直线的方程后联立消元导出韦达定理后求出,
和即可得到答案。
易错点
不知该如何入手,运算复杂出错。
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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