用其它方法求轨迹方程
共10题

· 用其它方法求轨迹方程

用其它方法求轨迹方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，

现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射

影在直线上，当从点运动到，再从运动到，

则点所形成轨迹的长度为______.

正确答案

解析

由题意，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则，

当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，

所以其所对的弧长为π，

故答案为：π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

易错点

主要易错于信息的转化失败，导致计算出错

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ).

A圆.

B椭圆.

C双曲线的一支.

D直线.

正确答案

解析

设圆C的半径为r,

(1)当点A在圆C外时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的双曲线的一支；

(2当点A在圆C内且不是C点时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的椭圆；

(3当点A在与点C重合时，由题意得点P的轨迹为C为圆心，为半径的圆；

(4)点A在圆C上时，由题意点P的轨迹为射线CA。故选D。

考查方向

本题主要考查圆、椭圆、双曲线的定义等知识，意在考查考生的分类讨论思想和逻辑推理能力。

解题思路

1.先根据题意将点A与圆的位置关系进行分类；2.利用圆锥曲线的定义分别确定各个类里的曲线类型。

易错点

1.不知道该如何分类解决，分类的标准如何；2.不会转化为各类圆锥曲线的定义。

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧

所在圆的半径）

正确答案

考查方向

本题主要考查了动点轨迹的研究，考查学生能否抓住运动变化中的规律。

解题思路

1.水平方向及直角边上运动时，圆心是呈直线运动的

易错点

圆运动到直角顶点A时的圆心所满足条件理解出现偏差

知识点

相关点法求轨迹方程用其它方法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．

正确答案

考查方向

本题主要考查了三点共线的向量描述及动点轨迹方程的求法

解题思路

1. 运用B,C,P共线，则

易错点

不能利用m与n的关系建立动点横坐标x与纵坐标y之间的联系。

知识点

平面向量数量积的运算用其它方法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程；

24.过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,

所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，

设椭圆方程为，则，

所以，故曲线的方程为

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先根据椭圆的定义得到后利用椭圆的定义求解即可；

易错点

找不到导致运算很复杂；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.∴，∴，由题意知，，

所以，

所以直线的方程为，令，得，即.

可得.

所以，即

考查方向

本题主要考查定义法求轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

设出直线的方程后联立消元导出韦达定理后求出，

和即可得到答案。

易错点

不知该如何入手，运算复杂出错。

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已完结

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