抛物线的标准方程和几何性质
共169题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7. A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为

A+

C+1

正确答案

解析

因为A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，

所以，所以，

所以抛物线的方程为，其准线方程为，

由抛物线的定义知A到其焦点F的距离等于A到其准线的距离为，故选B。

考查方向

本题主要考查抛物线的定义与性质，意在考查考生对于圆锥曲线定义及性质的掌握情况。

解题思路

1.先根据点A在抛物线上求出抛物线的方程；2.利用抛物线的定义求出A到其焦点的距离，即可得到答案。

易错点

焦点坐标求错导致误选A

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（）

正确答案

解析

设Q到l的距离为d，则|QF|=d

由FP=3FQ，可以得到直线PF的斜率为，

所以，直线PF的方程为，与抛物线的方程y2 =8x联立，求出点Q的横坐标

再根据图形可以得出QF的长是

考查方向

本题主要考查了抛物线的标准方程和几何性质等。

解题思路

1.画出图形，找出直线PF的斜率，求出直线方程；

2.把直线PF的方程和抛物线的方程联立，求出点Q的横坐标；

3.由点Q的横坐标和点F的横坐标求出QF的长。B选项不正确， C选项不正确，D选项不正确，A选项正确。

易错点

本题容易在找直线PF与x轴的夹角时出错，即在求直线PF的斜率时容易出错；再者就是计算出错。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）

正确答案

解析

直线PF的方程为y=x-2，与抛物线方程联立，解得x=4,所以6.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的简单几何性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

解题思路

本题考查抛物线的简单几何性质，解题步骤如下：1、由题可知，易得直线PF的方程。2、将直线方程与抛物线联立，解得6.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

平行向量与共线向量抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（）

D3或8

正确答案

解析

设准线为，轴，，为垂足，设．由抛物线定义得，，所以．因为轴，所以，

（1）当点P在第一象限时，．在中，，所以，则，解得．所以．

（2）当点P在第四象限时，．在中，，所以，则，解得．所以．应选C．

考查方向

本题主要考查抛物线的定义和性质，直线与抛物线的位置关系等知识，考查数形结合和推理运算能力，有一定难度。

解题思路

1．对P点进行分类；

2.对每一类情况，由抛物线的定义加以解决，应选C。

易错点

1．不能正确利用抛物线的定义，作出解答；

2．想不到对P点要分类讨论。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是( )

正确答案

解析

由已知条件，利用两点间的距离公式，求出|PQ|，

因为点P是抛物线上的动点，

设p，所以点Q（3,0），

所以

即，

所以当时，有最小值，

最小值为

考查方向

抛物线的几何性质

解题思路

找到|PQ|的表达式，然后求最值

易错点

抛物线的相关性质

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

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下一知识点 : 抛物线焦点弦的性质

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