抛物线的标准方程和几何性质
共169题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题可知：F(1，0)，渐近线为y=bx/a，利用点到直线的距离公式解得：离心率e=。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查抛物线与双曲线的简单几何性质

解题思路

利用圆锥曲线的图像性质，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在表示待定系数时发生错误。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 6 分

15. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，它的离心率为，那么以它的左焦点为抛物线的焦点且以原点为定点的抛物线的标准方程为

正确答案

．

解析

焦点到渐近线的距离为2得b=2，离心率说明是等轴双曲线，所以a=2,则左焦点为（-2，0），最后得

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程。

解题思路

先求出双曲线方程，再求双曲线左焦点，最后求抛物线标准方程

易错点

离心率为不等意识到等轴双曲线

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设三条边AB,BC,AC的中点分别为M,N,Q，且M,N,Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC的斜率之和为，则的值为（）

正确答案

解析

考查方向

该题主要考察了抛物线的标准方程，考察了圆锥曲线中的定值问题，属于中偏上题，较为难解

解题思路

1、该题突破在于中点，使用点差法解题

2、先解决其中两点，其他同理，简化解题过程

3、结合若直线AB，BC，AC的斜率之和为得出答案B

易错点

主要体现在两个方面①无法理清题意，②相关参数较多，解答过程繁琐导致出错

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知圆C的圆心坐标为，抛物线的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_________；

正确答案

解析

根据抛物线几何性质可知准线方程，则圆心到直线的距离，根据相交弦公式

所以圆的标准方程为

考查方向

本题主要考察了抛物线的几何性质，考察了直线与圆相交的性质，考察了直线和圆的相交弦问题，考察了圆的标准方程

解题思路

该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤1、写出准线方程2、求出圆心到直线的距离3、利用相交弦公式求出半径4、带入求出圆的标准方程

易错点

本题易错点主要集中在准线的表达，弦长公式的表达

知识点

圆的一般方程直线与圆相交的性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（）

正确答案

解析

因为点在抛物线上，所以点C的坐标可设为，则线段PA的中点Q的坐标为．因为点F的坐标为，直线PA与直线FQ垂直，所以，即，解得．不妨取点Q的坐标为，则．

考查方向

本题考查的知识点为：

1．中点公式；

2．直线垂直的判定与性质；

3．两点间距离公式．在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常圆锥曲线与直线交汇命题．

解题思路

设出线段PA的中点Q的坐标，因直线PA与FQ垂直，可建立方程。

易错点

解方程时易出现错误．

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

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