抛物线的标准方程和几何性质
共169题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)。

正确答案

解析

利用|PF|＝，可得xP＝.

∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝.

故选C.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________

正确答案

解析

设直线AB：，代入得，又∵ ，

∴ ，解得，解得（舍去）

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若抛物线的焦点在直线上,则____；的准线方程为____。

正确答案

x=-2

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知抛物线上有一点到焦点的距离为。

（1）求及的值。

（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）焦点, ，………………3分

，代入，得………………5分

（2）联立，得：

，即………………6分

，

=，

，…………………9分

，………………11分

的面积………………13分

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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