抛物线的标准方程和几何性质
共169题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且

（1）求抛物线方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由知又

所以所以所求抛物线方程为

（2）设点P（,）, ≠0. ∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由 ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝________。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（）

B12

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是（）.

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 若，是第二象限的角，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为________．

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（）

D12

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=（）

D16

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．抛物线的焦点坐标是（）

正确答案

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知识点

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