抛物线焦点弦的性质
共78题

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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填空题 · 20 分

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正确答案

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，三棱柱中，.

（1）求证：；

（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：三棱柱中，

，又

又

（2）设在Rt△中，

同理，,在△中

=，

所以，

从而三棱柱的体积

因==

故当即体积V取到最大值

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　　。

正确答案

解析

如图：MN的中点为Q，易得，，

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，

∴|AN|+|BN|=12。

故答案为：12。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ.则λ＝__________.

正确答案

解析

由平行四边形法则知＋＝＝2，

∴λ＝2.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致为（）

正确答案

解析

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则＝______.

正确答案

解析

由题知，.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）。

（1）求点P的坐标；

（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程。

正确答案

(1) 点P的坐标为（，）

(2) +=1。

解析

（1）设切点P的坐标为（x0，y0），且x0＞0，y0＞0。

则切线的斜率为﹣，故切线方程为 y﹣y0=﹣（x﹣x0），即x0x+y0y=1。

此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=••=。

再根据 +=4≥2，可得当且仅当x0=y0=时，x0•y0取得最大值，即S取得最小值，

故点P的坐标为（，）。

（2）设椭圆的标准方程为 +=1，a＞b＞0，∵椭圆C过点P，∴+=1。

由求得b2x2+4x+6﹣2b2=0，

∴x1+x2=﹣，x1•x2=。

由 y1=x1+，y2=x2+，可得AB=|x2﹣x1|=•=•

=。

由于点P（，）到直线l：y=x+的距离d=，

△PAB的面积为S=•AB•d=2，可得 b4﹣9b2+18=0，解得 b2=3，或 b2=6，

当b2=6 时，由+=1求得a2=3，不满足题意；

当b2=3时，由+=1求得a2=6，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为 +=1。

知识点

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