- 象限角、轴线角
- 共52题
给出下列四个命题：
①角θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0；
②角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0；
③角θ为第四象限角的充分非必要条件是
④角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0．
其中正确命题的序号为______．
正确答案
∵由角θ为第二象限角，可得到sinθ＞0且cosθ＜0．再由sinθ＞0且cosθ＜0，可推出角θ为第二象限角，
故θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0，故 ①正确．
∵由角θ为第三象限角，可得到cosθ＜0且tanθ＞0．再由cosθ＜0且tanθ＞0，可推出角θ为第二象限角，
故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0．
∵由角θ为第四象限角，可得 sinθ＜0，tanθ＜0，故有
或sinθ＞0，tanθ＞0，故θ 为第四象限角或为第一象限角，
角θ为第四象限角的必要非充分条件是
∵由角θ为第一象限角，可得sinθ＞0，且cosθ＞0．由sinθ•cosθ＞0，
可得cosθ＞0，sinθ＞0，或 cosθ＜0，sinθ＜0，故θ 为第一象限角或为第三象限角．
故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0，故④正确．
故答案为①②④．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．
正确答案
（1）由cosx+sinx=
∴1+2cosxsinx=
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
∴sinx-cosx=±
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
联立cosx+sinx=
∴tanx=
已知α为第二象限角，且sinα=
正确答案
当α为第二象限角，且sinα=
所以
已知cosx=
正确答案
∵x是第二、三象限角，∴-1＜
∴-1＜a＜
故答案为：（-1，
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