定义法求轨迹方程
共97题

· 定义法求轨迹方程

定义法求轨迹方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若曲线与曲线在交点处有公切线，则

A-1

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=

B-2

D-

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线的方程是，给出下列三个结论：

① 曲线C与两坐标轴有公共点；

② 曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③ 若点P，在曲线C上，则的最大值是.

其中，所有正确结论的序号是_____。

正确答案

② ③

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

设点P（x，y）到直线x＝2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）设M（－2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（－1，0），C2（1，0），B1（0，－1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：的定义域为，且。 ………………2分

当时，，，

所以曲线在点处的切线方程为，

即。 ………………4分

（2）解：方程的判别式，………………5分

令，得，或，……………6分

和的情况如下：

故的单调增区间为，；单调减区间为。

………………9分

① 当时，，此时在区间上单调递增，

所以在区间上的最小值是。 ………………10分

② 当时，，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以在区间上的最小值是。……………12分

③ 当时，，此时在区间上单调递减，

所以在区间上的最小值是。 ………………13分

综上，当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是。

知识点

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