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1 简答题 · 10 分

已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

1 简答题 · 14 分

已知圆C的方程为,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段的垂直平分线于点.

(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;

(2)过点B(1,)能否作出直线,使与轨迹交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.

1 填空题 · 4 分

在平面直角坐标系中,若中心在坐标原点的双曲线过点,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为                .

1 简答题 · 14 分

在圆上任取一点,设点轴上的正投影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的一个焦点为,离心率为,设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)求的最大值。

下一知识点 : 直接法求轨迹方程
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