热门试卷

1 简答题 · 10 分

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

1 简答题 · 14 分

已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

1 填空题 · 4 分

在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 .

1 简答题 · 14 分

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为，设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值。

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