热门试卷

(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)。

(2)M点到坐标原点的距离

d＝(0＜α＜2π)。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。

（1）由已知，，，

∴ ，                                 -----------------3分

∴ 椭圆的方程为，                                 -----------------4分

（2）设点（），则直线的方程为， -----------------2分

由 消去，得          -----------------4分

设，，则，

-----------------6分

∴

                               -----------------8分

∵， 即

∴当时，，的最大值为。     ----------10分

（1）

如图，由已知可得圆心，半径，点A（1，0）

∵点是线段的垂直平分线与CP的交点，∴

又∵，∴

∴点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆，

∵，∴，

∴点Q的轨迹的方程.

（2）假设直线存在，设，分别代入得

，

两式相减得，即

由题意，得，

∴，即

∴直线的方程为

由得

∵点B在椭圆L内，

∴直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，

解方程得

当时，；当时，

所以，两交点坐标分别为和