由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列各项均为正数，其前n项和为，数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设公比为q，则依题意为

即

（2）① ②

①－②式有：

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。

（1）求的值；

（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；

（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，得， ∴

（2）由得则，

∴，即，

于是有，并且有，

∴即，

而是正整数，则对任意都有，

∴数列是等差数列，其通项公式是。

（3）∵

∴

；

由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正数数列对任意，都有，若，则= .

正确答案

512

解析

由，可得，

则

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.①求；②记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解：（1）设数列的公差为，

则，解得，所以

（2）①设每一行组成的等比数列的公比为

由于前行共有个数，且，

所以。

所以，又，解得

因此， = 2n ·

所以

因此

解得

②由①知，，不等式，可化为

设，

计算得

因为

所以当时，

因为集合的元素的个数为3，所以的取值范围是

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= 。

正确答案

解析

设的公比为, 由已知得，解得.

又，所以.

则，，则，.

设的公差为，则有解得

则数列的前项和

知识点

由数列的前几项求通项

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