- 由数列的前几项求通项
- 共480题
若a= 30.6,6= log30.2,c=0.63,则
正确答案
解析
略
知识点
某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求a、b的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中,按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并从中选出2人做负责人,求2人中至少有1人是第四组的概率。
正确答案
见解析。
解析
知识点
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,)。
(1)求,;
(2)若,求证:;
(3)求证:存在,使得。
正确答案
见解析
解析
(1);
,……………5分
(2)假设是一个位数(),
那么可以设,
其中且(),且。
由可得,。
所以。
因为,所以。
而,
所以,即, ……………9分
(3)由(2)可知当时, 。
同理当时, 。
若不存在,使得。
则对任意的,有,总有。
则,可得,取,则,与矛盾。
存在,使得, ……………14分
知识点
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
(1)求、的值;
(2)求数列、的通项公式;
(3)记,证明:对一切正整数,有.
正确答案
见解析。
解析
(1)由,可得.
由,可得.
(2)因为、、成等差数列,所以…①.
因为、、成等比数列,所以,
因为数列、的每一项都是正数,所以…②.
于是当时,…③.
将②、③代入①式,可得,
因此数列是首项为4,公差为2的等差数列,
所以,于是.
则.
当时,,满足该式子,所以对一切正整数,都有.
(3)方法一:,所以.
于是
.
方法二:.
于是
.
知识点
数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项等于(),在图中位于()。(填第几行的第几列)
正确答案
第行的第列
解析
略
知识点
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