- 由数列的前几项求通项
- 共480题
已知a，b
正确答案
1
解析
试题分析：：
知识点
已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
正确答案
解析
试题分析：设正项等比数列{an}公比为
知识点
已知数列{
（1）令
（2）令
正确答案
见解析
解析
（1）在
当
又
于是
(2)由（1）得
由①-②得
知识点
已知数列
（1）求证：数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）∵ 
∵ 
∴ 只需证
即只需证
即只需证 
∵ 
显然数列
∴ 数列
（2）由（1）可知
设数列
易知数列
∴
令
∴ 数列
∴ 当
当
∴
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
（1）求出：a1，a2，a3的值
（2）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
正确答案
见解析。
解析
（1）由an=
∵a1=
（2）证明：由待定系数法得an+1+3=2（an+3）
又a1+3=6≠0
∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列。
∴an+3=6×2n﹣1，
∴an=3（2n﹣1）。
（3）解析：由（2）可得bn=n2n﹣n，
∴Bn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n﹣（1+2+3+…+n） ①
∴2Bn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1﹣2（1+2+3+…+n） ②
①﹣②得，﹣Bn=2+（22+23+…+2n）+
化简可得Bn=2+（n﹣1）2n+1﹣
假设数列{an}存在构成等差数列的四项依次为：am、an、ap、aq（m＜n＜p＜q）
则3（2m﹣1）+3（2q﹣1）=3（2n﹣1）+3（2p﹣1）∴2m+2q=2n+2p。
上式两边同除以2m，则1+2q﹣m=2n﹣m+2p﹣m
∵m、n、p、q∈N*，且m＜n＜p＜q，
∴上式左边是奇数，右边是偶数，相矛盾。
∴数列{an}不存在构成等差数列的四项。
知识点
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