由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

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题型：单选题

单选题 · 5 分

△的内角的对边成等差数列，且，则角（）

正确答案

解析

成等差数列，，∴，

∴,选B.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本，那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是　　。

正确答案

3：4

解析

已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是 =3：4

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；

（3）是否存在非零整数λ，使不等式…，对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列，

所以4a3=a4+3a2，即4，∵a1≠0，q≠0，

∴q2﹣4q+3=0，即（q﹣1）（q﹣3）=0。

∵q≠1，∴q=3，

由a1=3，得；

（2）∵，∴。

得bn﹣bn﹣1=2。

∴{bn}是首项为9，公差为2的等差数列；

（3）由bn=2n，

设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜cn。

=。

∵cn＞0，∴cn+1＞cn，数列{cn}单调递增。

假设存在这样的实数λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜cn对一切n∈N*都成立，则

①当n为奇数时，得；

当n为偶数时，得，即。

综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

数列满足，（）。

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得，即，

即即

∴，…，

累加得

又，∴

（2）由（1）知，

∴，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

数列的前项和为，，，数列满足

（1）求

（2），求

（3）求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，，所以，

所以为等差数列，因为：，所以

所以

由可得

所以：，由于，，所以

（2）∵，

∴

∴（为奇数时，；为偶数时）

（3）

知识点

由数列的前几项求通项

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