· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知等差数列{an}的前n项和为满足a2()13=S2()13=2013,则a1=

A-2014

B-2013

C-2012

D-2011

正确答案

D

解析

，所以，则，. 故选D.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列{an}，,,记,，

,若对于任意,A（n），B（n），C（n）成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列{|an|}的前n项和。

正确答案

见解析

解析

解:（1）根据题意A（n）, B（n）, C（n）成等差数列, ∴A（n）+ C（n）=2 B（n）;

整理得 ,

∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列，

∴

（2） , 记数列的前n项和为Sn。

当时,

当时,

综上，

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= (an-1)，数列{bn}满足,且b1 =4。

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式。

（2）设数列{cn}满足cn=anlog2bn,其前n项和为Tn求Tn。

正确答案

（1）an=3n ，bn=42-n

（2）Tn=

解析

（1）对于数列有

①

②

①②得即，

时，得，

则； (4分)

对于数列有：，可得. (6分)

（2）由（1）可知：

(8分)

则. (12分)

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以. ①

因为成等比数列，所以. ② ……2分

由①，②可得：. ……………………………………4分

所以. ……………………………………6分

（2）由题意，设数列的前项和为，,

，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分

所以 ……………………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知和是任意非零实数。

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）4（2）

解析

（1）对于任意非零实数a和b恒成立，

当且仅当时取等号，

的最小值等于4。 …………5分

（2）恒成立，

故不大于的最小值 …………7分

由（1）可知的最小值等于4。

实数x的取值范围即为不等式的解。

可用分类讨论法；数性结合法；图像法等方法，只要过程严密，结论正确即可

解不等式得 …………10分

知识点

由数列的前几项求通项

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