· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设{}为等比数列，，已知

（1）求数列的首项和公比；

（2）求数列的通项公式

正确答案

见解析

解析

（1）设等比数列的公比为q，则

∵

（2）解法一：由（1）知故

因此

解法二：设

由（1）

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

数列{}的前项和满足：。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）令，数列{} 的前项和为，求证：。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时有：

两式相减得：，’

∴，又，∴ 。

∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列，从而，∴。

（2）∴∴

。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求.

正确答案

见解析

解析

解析：（1） ………………………………2分

又 ………………………………4分

（2）

………………………………8分

相减得

………………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设数列满足

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析

解析

（1）因为

所以当时，

两式相减得：

在中，令

（2），

知识点

由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在数列中，,，且成公比不为1的等比数列。

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以（）

又因为，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，..........1分

所以，所以，，

又因为成等比数列，所以，即，

所以或..........4分

当时，不合题意，舍去。所以..........6分

（2）由（I）知，所以,..........7分

所以..........9分

当或者时，；

当时，；

当或者时，...........12分

知识点

由数列的前几项求通项

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