· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在等差数列中，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若成等比数列，求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力。

（1）设等差数列的公差为，

则，······················· 2分

解得，················· 4分

∴.··················· 6分

（2）……………9分

∵成等比数列，

∴，即，…………10分

又，

.……………12分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设公比大于零的等比数列的前项和为，且，

，数列的前项和为，满足，，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由，得

又（，

则得

所以，当时也满足。

（2），所以，使数列是单调递减数列，

则对都成立，

即，

，

当或时，所以。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知公差不为零的等差数列，满足且，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列前项的和为，当恒成立时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解：（1）设公差为，则有，又

解得：得： ()

（2）由题意，

.

的取值范围是：.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2.且1, ,Sn(n∈N*)成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式

（2）求数列{nan}的前n项和Tn

正确答案

见解析

解析

（1）证明：∵成等差数列

∴

∴

∴

又 ∴数列是一个首项为2公比为3的等比数列

∴

（2）解：∵

∴ ①

②

①-②得：

∴

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是。

正确答案

7

解析

，当时，有最大值7。

知识点

由数列的前几项求通项

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