· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

23．已知以a为首项的数列满足：

（1）若0＜≤6，求证：0＜≤6;

（2）若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；

（3）若 (m∈N﹡)，试求数列的前m项的和．

正确答案

（1）当时，则，当时，则,

故，所以当时，总有．　

（2）①当时，，故满足题意的N*．

同理可得，当或4时，满足题意的N*．

当或6时，满足题意的N*．

②当时，，故满足题意的k不存在．

③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

综上得：当时，满足题意的N*；

当时，满足题意的N*．

（3）由mN*，可得，故,

当时，

（）

==（1+2+……+

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（）

A7

B8

C7或8

D8或9

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式

（2）证明

正确答案

（1）

（2）由（1）知

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由数列的前几项求通项

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题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．设等比数列的前项和为，若，则（）

A2：3

B3：4

C1：2

D1：3

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

18．数列的前项和为，，，数列满足

（1）求

（2），求

（3）求证：。

正确答案

（1）因为，，所以，

所以为等差数列，因为：，所以

所以

由可得

所以：，由于，，所以

（2）∵，

∴

∴

∴

∴（为奇数时，；为偶数时）

（3）

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20．数列满足，（）。

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：。

正确答案

（I）由已知可得，即，

即即

∴，…，

累加得

又，∴

（II）由（I）知，

∴，

易知递减

∴

∴，即。

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知等比数列满足（）

A64

B81

C128

D243

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16．定义式子运算为，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意，都有成立，则正整数k=（）

A22

B21

C20

D19

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知数列满足，，则的最小值为__________

正确答案

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由数列的前几项求通项

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