由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：填空题

填空题 · 5 分

定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：

（1）是的一个排列；

（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列：1，2，3，4，5；

③数列：1，2，3，4，5，6.

具有“性质”的为；具有“变换性质”的为 .

正确答案

①、②

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且。

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，有

。

又也满足上式，所以数列的通项公式是。…………4分

（2）①因为对任意的，有，所以，

，

所以，数列为等差数列。……………………………………………………8分

②设（其中为常数且，

所以，，

即数列均为以7为公差的等差数列。…………………………………… 10分

设。

（其中为中一个常数）

当时，对任意的，有；……………………………… 12分

当时，。

（Ⅰ）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；

（Ⅱ）若，则对任意的有，所以数列为递增数列。

综上所述，集合。

当时，数列中必有某数重复出现无数次；

当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

若数列的通项公式为，则。

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列中,,，则当取得最小值时的值是。

正确答案

6或7

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 4 分

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则这样的不同矩阵的个数为（　）

A24

B48

C144

D288

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

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