热门试卷

解析：（1）由a32=a1a5，

即（a1+2d）2=a1（a1+4d），得d=0.

（2） 解：an=1+3（n-1），如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.   …

因为bn=4n-1=（1+3）n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,  …………………..9分

这里M=+3+…+3n-2为正整数，

所以,bn=1+3M =1+3 [（M+1）-1]是{an}中的第M+1项，得证.     ……………….11分

（注：bn的通项公式不唯一）

（3） 该命题为假命题.

由已知可得,

因此,,又,

故 ,    由于是正整数，且，则,

又是满足的正整数，则,

,

所以，> ,从而原命题为假命题.

（1）证明：由已知，∴

∵，两边取对数，得

∴是等比数列，公比为2，首项为

（2）由（1）得，∴

∵

∴

（3）∵

（另法：

）

∴

显然，∴

又，∴

解析：（1）设数列的公差为，由,

.解得，=3 ，        ……………2分

∴                                         ……………4分

∵，   ∴Sn==.            ……………6分

（2）

∴              ……………8分

∴                                ……………10分

（3）由(2)知，    ∴，，∵成等比数列.

∴                                  ……………12分

即

当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；

当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；

……………15分

当时， ，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列. ……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列. ……………18分[来源:Z,xx,k.Com]

另解：

（3）由(2)知，    ∴，

∵成等比数列. ∴ ，         ……………12分

取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意；              ……………14分

，

而，

所以，此时不存在正整数m、n , 且1<m<n,使得成等比数列. ……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.

（1）解：因为数列是等差数列，

所以，，

依题意，有即

解得，，

所以数列的通项公式为（）

（2）证明：由（1）可得，

所以，

所以

，

因为，所以

因为，所以数列是递增数列，

所以，

所以，