热门试卷

（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”

所以也是该数列的项，且----------1分

故-------------------3分

即。 -------------------4分

（2）不妨设有穷数列的项数为

因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，

所以也是该数列的项，-------------------5分

又因为数列是递增数列

-------------------6分

则-------------------8分

故-------------------10分

（3）数列是“兑换数列”。证明如下：

设数列的公差为，因为数列是项数为项的有穷等差数列

若，则

即对数列中的任意一项

-------------------12分

同理可得：若，也成立，

由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”；-------------------14分

又因为数列所有项之和是，所以，即-------------------18分

（1）.…………………………….  1分

，，当时，不满足条件，舍去.因此          。……………………………. 4分

,,。

…………………………….     6分

（2），

………………………….    8分

，当时等号成立， ………………………….     10分

最小值为，     ………………………….     12分

因此。                 ………………………. 14分

（1），不是等比数列；

……………2分

，及成等比数列，

公比为2，        ……………6分

（2），

当为偶数时，

；……………8分

当为奇数时，

.……………10分

因此，……………12分

（3）

。       ……………13分

，                      ……………14分

因此不等式为  3(1-k2)3(-1)2，

k，即k-(2-1)，……………16分

F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大，

，即的最小值为。……………18分

（1）对任意正整数， ，

.

所以数列是首项,公差为等差数列；数列是首项

,公比为的等比数列. 

对任意正整数,,.

所以数列的通项公式

或

对任意正整数,

.

所以数列的前项和为.

或

（2） 

,

从而,由知

①当时, ,即；·

②当时, ,即；

③当时, ,则存在,

使得

从而,得,

，得,即.  

综上可知,符合条件的正整数对只有两对：与