热门试卷

（1）解：由，由复数相等的条件得

因而数列的通项公式为

由得：，即

（2）即对任意的，，注意到必为偶数，记，

这表明对任意的，必存在，使得，则数列的每一项都是数列的项；

而对于，若存在使得，则，此方程的在上无解，这表明数列中至少有第三项不是数列中的项，因而数列是数列的真子数列。

（1）法一：设数列的公差为d

由题意可得

解得a1=1，d=2

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

法二：设数列的公差是d

∴=

∴an=a5+2（n﹣5）=9+2n﹣10=2n﹣1

∵

当n=1时，

∴b1=

当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=

=

∴

∴数列{bn}是以为首项，以为公比的等比数列

∴bn==

（2）cn=an•bn=

∴

=lll

两式相减可得，=

=

=

（1）解：由得，，

又因为存在常数，使得数列为等比数列，

则即，所以.

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且.

（2）解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以.

（3）解：注意到是首项、公比的等比数列，是首项、公比的等比数列，则

（i）当时，

；

（ii）当时，

.

即.