· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则 ▲ 。

正确答案

3

解析

解析：因为数列与均为等比数列，所以且，

得，故数列也为等差数列，不难得数列为非零常数列，则。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A11

B10

C9

D8.5

正确答案

B

解析

约束条件确定的可行域如图，解方程组

，所以，当

取得最大值。该题简单考查线性规划问题的求解，是简单题。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

设各项均为非负数的数列的为前项和（，）。

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式（用表示）。

（3）证明：当（）时，。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，所以或，

若，则，取得，即，这与矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）记①，

则 ②，

①②得，又数列各项均为非负数，且，

所以，

则，即，

当或时，也适合，

所以；

（3）因为，所以，

又（）

则

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

所以.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且。

（1）求与；

（2）数列满足，求的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设的公差为，

因为所以解得（舍）或，。

故，，

（2），

。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②

=

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算裂项相消法求和

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