热门试卷

（1）因为，，   所以，

，   解得，

又，所以，   此时，；

（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且，

则其所有项和，

即，     故，

所以，

此时，  所以，

所有满足题意的等比子列是以为首项，（）为公比的等比数列，

解：（1）若a=0时，a1=2，，

所以且an＞0。

两边取对数，得lg2+2lgan+1=lgan

化为，

因为lga1+lg2=2lg2，

所以数列{lgan+lg2}是以2lg2为首项，为公比的等比数列，

所以，所以

（2）由，得，①

当n≥2时，，②

①﹣②，得2（an+1+an）（an+1﹣an）=an﹣an﹣1

由已知an＞0，所以an+1﹣an与an﹣an﹣1同号

因为，且a＞0，所以恒成立，

所以a2﹣a1＜0，所以an+1﹣an＜0.

因为bn=|an+1﹣an|，所以bn=﹣（an+1﹣an），

所以Sn=﹣[（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an+1﹣an）]=﹣（an+1﹣a1）=a1﹣an+1＜a1

解:（1）因为是等差数列,所以

而数列的前项和为,所以当时, ,

又,所以 

（2）证明:因为是等比数列,所以,即,所以 

对任意的,由于,

令,则，所以命题成立 

数列的前项和 

（3）易得,

由于当时, ,所以

①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得

,即,解得,

②若,即,则当时,是递增数列,,

故由题意得,即,解得

③若,即,

则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,

则由题意,得,即,解得

综上所述,的取值范围是或

（1）因为成公差为的等差数列，

所以

所以是公差为的等差数列，且

又因为，所以

，

所以，所以

（2）因为，所以，   ①

所以，   ②

②－①，得， ③ 

（ⅰ）充分性：因为，所以，代入③式，得

，因为，又，

所以，，所以为等比数列，

（ⅱ）必要性：设的公比为，则由③得，

整理得

此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；

，当且仅当时成立，所以。

由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列为等比数列的充要条件为