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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点。

(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;

(2)记△的面积为,△为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为

将其代入,整理得

,所以 。……………3分

故点的横坐标为,依题意,得

解得 。     ……………5分

(2)解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直。

由(1)可得 。                               …………6分

因为 ,所以

解得 , 即 。  ………………8分

因为 △∽△,所以

所以 ,  ………10分

整理得

因为此方程无解,所以不存在直线,使得 。  ………………12分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.将正整数1,2,3,4,…,n2(n≥2)任意排成n行n列的数表,对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a,b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”,记为f(n).若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数(1≤i≤n,1≤j≤n),且满足

则(1)f(3)=___________;

   (2)f(2013)=___________。

正确答案

(1)

(2)

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14.(极坐标与参数方程选做题)

已知曲线C的极坐标方程是,直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则MN的最大值为____________

15.(几何证明选讲选做题)

如图,⊙O中,直径AB和弦DE互相垂直,C是DE延长线上一点,连结BC与圆0交于F,若∠CFE=(),则∠DEB___________

正确答案

14.   

15.   a

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

9.若直线与直线为参数)垂直,则(       ).

正确答案

− 1

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的参数方程
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

9.在的展开式中,的系数是的系数的等差中项,若实数,那么 (   )。

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
下一知识点 : 直线的点斜式方程
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