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1 简答题 · 15 分

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点。

(1)证明:BD⊥平面APC;

(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值;

(3)若G满足PC⊥平面BGD,求的值。

1 简答题 · 14 分

如图6,在三棱锥中,

的中点,的中点,且△为正三角形。

(1)求证:平面

(2)若,求点到平面的距离。

1 简答题 · 12 分

如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,线段 与弧交于点,且,平面外一点满足平面,

(1)求异面直线所成角的大小;

(2)将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积。

1 简答题 · 12 分

18.如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.

(I)证明GAB的中点;

(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

1 简答题 · 12 分

18.

如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.

(I)证明GAB的中点;

(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

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