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1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

14.已知实数x，y满足，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是         ．

正确答案

15

解析

试题分析：由直线与圆的位置关系，去掉绝对值，利用线性规划求出最大值。

由，可得2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，则|2x＋y－4|+|6－x－3y |＝－2x－y＋4＋6－x－3y ＝－3x－4y＋10，令z＝－3x－4y＋10，得，

要使z＝－3x－4y＋10最大，则直线在y轴上的截距最小，

由z＝－3x－4y＋10，得3x＋4y＋z－10＝0．

则，即z＝15或z＝5．由题意可得z的最大值为15．

故答案为：15.

考查方向

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，本题属于中档题．

解题思路

由题意可得2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x＋y－4|+|6－x－3y |的最大值．

易错点

根据直线与圆的位置关系来判断绝对值内数值的正负.

知识点

绝对值不等式
1
题型：填空题
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填空题 · 10 分

24.已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.

(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；

(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.

正确答案

1

知识点

绝对值不等式绝对值不等式的解法
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）证明：；

（2）求不等式：的解集。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

绝对值不等式绝对值不等式的解法不等式的证明
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲

如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点．

27.求证：是的切线；

28.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）如图，连接.

因为是的中点，是的中点，

所以 //.

因为，所以，

所以是⊙的切线.                                 ………… 5分

考查方向

圆的切线的性质和判断

解题思路

连接OD，根据垂直关系证明DE是圆O的切线

易错点

不能作出正确的辅助线，找不到垂直关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）因为是⊙的直径，点在⊙上，所以.

又是的中点，所以 .故.

因为，所以.在直角三角形中，；

在直角三角形中，.

于是                            ………… 10分

考查方向

与圆有关的比例线段

相似三角形的性质和判定

解题思路

根据直角三角形中的比例线段，求出答案

易错点

找不到相似条件，不能求出正确的答案

1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知集合，，则          。

正确答案

解析

略

知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法绝对值三角不等式
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

设、，则下列不等式一定成立的是（      ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

不等式的基本性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若，则的大小顺序是                                                   （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略。

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较不等式的基本性质比较法
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）求的最大值.

(注：对任意，都成立.)

正确答案

见解析

解析

（1）.………3分

（2）证明：由及其推广可得，

=.   ……………………………7分

（3）的倍与倍共个数如下：

其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，

对于，，

所以的最大值为.   ……………………………………………………13分

注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

知识点

进行简单的演绎推理绝对值三角不等式
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

设函数

（1）      求函数的最小值;

（2）      若恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得

所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增。

所以当时取得最小值

此时                                       

（2）的图像恒过点过

由图象可知.                               

知识点

函数的最值不等式恒成立问题绝对值三角不等式
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

 

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
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