- 由an与Sn的关系求通项an
- 共102题
已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）
当
所以数列
（2）
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）若对任意的
正确答案
见解析。
解析
（1）当n＝1时，
当n≥2时，
所以，
所以，
（2）由（1）得：
当n为奇数时，
因为当n为奇数时，
此时，
当n为偶数时，
因为当n为偶数时，
此时，
综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，
知识点
如图，三行三列的方阵有9个数
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，等差数列{bn}中，b2=5，，且公差d=2.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得a1b1+ a2b2+…+ anbn>60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。
正确答案
见解析
解析
（1）∵an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n≥2)
又a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N*).
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1.
又b1=b2-d=5-2=3，∴bn= b1+(n-1)d=2n-1.………6′
（2）
令
则
①-②得：
∴Tn=n×3n>60n，即3n>60，∵33=27，34=81，∴n的最小正整数为4.………12′
知识点
若数列{an}的前n项和为 ，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
（3）若{an}是等差数列（公差d
（4）若{an}是等比数列，则
其中，正确命题的个数是
正确答案
解析
数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故（1）不正确；由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确；若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk=0，不能推出a1•a2…ak=0，例如数列：-3，-1，1，3，满足S4=0，但 a1•a2•a3•a4≠0，故（3）不正确，若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）可得数列的{an}公比为-1，故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1，可得S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故（4）正确，故选B。
知识点
已知等差数列
（1）求数列
（2）记
正确答案
见解析
解析
解：（1）∵a3，a5是方程
∴a3=5，a5=9，公差
∴
又当n=1时，有b1=S1=1－
当
∴数列{bn}是等比数列，
∴
（2）由（1）知
∴
∴
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）
当
所以数列
（2）
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）由题设知
由
所以
可见，数列
所以
（2）
=
知识点
已知各项均为正数的数列
（1）求数列
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）由题意知
当
当
两式相减得
整理得：
∴数列
（2）
∴
①-②得
知识点
17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝Sn＋n．
（1）若bn＝an＋1，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn。
正确答案
解析
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知识点
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