- 圆的切线的判定定理的证明
- 共10题
22.如图所示，
(1)求证
(2)求
正确答案
（1）见解析；（2）
解析
试题分析：本题属于割线定理及角平分线的性质的问题，1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。
（1）证明：由已知可得
（2）由切割线定理可得PB=1，
考查方向
解题思路
本题考查割线定理及角平分线的性质的问题，解题步骤如下：（1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。
易错点
第2问不会转化要求的比值。
知识点
正确答案
知识点
选修4-1： 几何证明选讲．
如图所示，已知
28.求证：
29.若
正确答案
证明略
解析
∵
又∵
∴
又∵
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
正确答案
PA=
解析
∵
∴
∴
考查方向
解题思路
先综合题中条件及28题中结论，解出EP=
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆
27.求
28.求
正确答案
（1）3；
解析
（Ⅰ）延长
又
又
根据切割线定理得
考查方向
解题思路
1）第一问由切割线定理可得；
2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。
易错点
三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）过
又由题意知
因此
考查方向
解题思路
1）第一问由切割线定理可得；
2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。
易错点
三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。
22．如图，在直角
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
（Ⅰ）连结
因为
因为
所以
所以
（Ⅱ）由已知
所以
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。
解题步骤如下：利用四点共圆的判定定理，证明
易错点
第二问计算中，不易想到利用第一问
知识点
22.选修4-1：几何证明选讲
如图，点
（1）证明：弧
（2）若
正确答案
（1）见解析；（2）
解析
试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：
（Ⅰ）证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
∴
又∵
∴
考查方向
解题思路
（1）利用圆的割线的性质及角的关系即可得证；
（2）利用三角形司相似即可求DF的长．
易错点
相关定理不熟悉导致本题失分。
知识点
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知：
（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．
正确答案
（1）略
（2）
解析
（Ⅰ）证明：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB
因此∠BCF=∠CAB
（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，
由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：
且AB＝BG
由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ……①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……②
由①、②得：FG2-2FG-3=0
解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）
所以AB＝BG＝
所以⊙O半径为
考查方向
解题思路
第一问：由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB
第二问：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，继而证得：
易错点
1、第一问想到弦切角定理，进而向证明CF与圆相切，虽然可以证明，但是，但是过程稍烦一些。 2、第二问没有注意题中的已知条件，而运用
知识点
如图所示，圆
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，AC和AB分别是
圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长AO到D
点，则△ABD的面积是_______ ____.
正确答案
解析
略
知识点
22.选修4－1：几何证明选讲
如图，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）连接
又
（Ⅱ）过
设
由
可得
考查方向
本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
解题思路
本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：
（1）利用圆的相关定理证明。
（2）利用切割线定理和相交弦定理证明。
易错点
相关的定理容易混用。
知识点
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