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题型:简答题
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简答题 · 10 分


22.如图,在直角中,边上异于的一点,以为直径作,分别交于点


(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若中点,且,求的长.

正确答案

 (Ⅰ)略      

 (Ⅱ)

解析

试题分析:本题是有关直线与圆的问题,难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

(Ⅰ)连结,则

因为为直径,所以

因为,所以

所以

所以四点共圆.

(Ⅱ)由已知的切线,所以,故

所以

因为中点,所以

因为四点共圆,所以

所以

考查方向

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理、四点共圆等基础知识,考查推理论证能力.难度较小.

解题思路

本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。

解题步骤如下:利用四点共圆的判定定理,证明四点共圆;利用切线性质和勾股定理及第一问的结论,求出的长。

易错点

第二问计算中,不易想到利用第一问四点共圆的性质解决。

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,点在圆上,的延长线交于点交于点.

(1)证明:弧

(2)若,求的长.

正确答案

(1)见解析;(2)

解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:

(Ⅰ)证明:∵

,

,又

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又

又∵

.

考查方向

本题考查了相交弦定理,三角形相似等知识点。

解题思路

(1)利用圆的割线的性质及角的关系即可得证;

(2)利用三角形司相似即可求DF的长.

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

圆的切线的判定定理的证明
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过的切线相交于点[来中点,连接于点

(Ⅰ)求证:∠BCF=∠CAB

(Ⅱ)若FB=FE=1,求⊙O的半径.

正确答案

(1)略

(2)

解析

(Ⅰ)证明:因为AB是直径,

所以∠ACB=90°

又因为F是BD中点,所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

(Ⅱ)解:直线CF交直线AB于点G,

由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC

可证得:全等,所以 FA=FG,

且AB=BG

由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG2      ……①

在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF……②

由①、②得:FG2-2FG-3=0

解之得:FG1=3,FG2=-1(舍去)

所以AB=BG=

所以⊙O半径为.

考查方向

本题主要考查圆中的圆周角、圆心角定理、弦切角定理,以及切割线定理的运用,难度中等,属选考题中的热点问题。

解题思路

第一问:由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB

第二问:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,继而证得:全等,得到FA=FG,由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG再由勾再由股定理得:BG2=FG2-BF2,,然后求出FG

易错点

1、第一问想到弦切角定理,进而向证明CF与圆相切,虽然可以证明,但是,但是过程稍烦一些。          2、第二问没有注意题中的已知条件,而运用导致无法计算

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图所示,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,则点到直线的距离___________.

正确答案

解析

知识点

圆的切线的判定定理的证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图所示,AC和AB分别是

圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D

点,则△ABD的面积是_______               ____.

正确答案

解析

知识点

圆的切线的判定定理的证明与圆有关的比例线段
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