- 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
- 共1059题
已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（1-x）=f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）=ex，则当x∈[-1，0）时，f（x）=______，当x∈（4k，4k+1]，k∈N*时，f（x）=______．
正确答案
∵f（x）是奇函数，f（1-x）=f（1+x）
∴f（x-1）=-f（1-x）=-f（x+1）=f（x-1+4）
∴f（x）=f（x+4），函数是以4为周期的函数
当x∈[-1，0）时，-x∈0，1]，函数为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-e-x，
x∈（4k，4k+1]时，x-4k∈（0，1]，
∴f（x）=f（x-4k）=ex-4k，
故答案为-e-x，ex-4k，
已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值．
正确答案
（1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2
∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减
∴g（t）＜1
∴函数f（x）的值域为（-∞，1）
（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=ax∈[a-2，a]，
∵f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2
∴函数f（x）在[a-2，a]上单调减
∴x=a时，函数f（x）取得最小值
∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，
∴-（a+1）2+2=-7
∴（a+1）2=9
∴a=2或-4（舍去）
所以a=2．
已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x．
（1）m=4时，求解方程f（x）=0；
（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；
（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
正确答案
令3x=t，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x=3t2+2mt-m+1．
（1）m=4时，f（x）=3t2+8t-3=0，
解得3x=
故方程f（x）=0为x=-1．
（2）设y=3t2+2mt-m+1．由题设知该方程有两个根0＜t1＜t2
∴
解得m＜-
（3）m=4时，
∵t=3x＞0，
∴y=3t2+8t-3=3(t+
4
3
)2-
∵f（x）≥a恒成立，
∴a≤-3．
下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 ______．
（1）y=x-23；（2） y=x2+x+1；（3）y=
正确答案
由题意：
（1）利用幂函数的性质可知函数在（-∞，0）上为增函数、在（0，+∞）上为减函数，所以函数的值域为（0，+∞）；
（2）配方得：y=(x+
1
2
)2+
（3）对解析式进行变形得：y=
（4）此函数为复合函数，首先函数y=log2（x+1）的图象可以看作是由函数y=log2x的图象向左平移1个单位得到，函数y=|log2（x+1）|的图象可以看作是由函数y=log2（x+1）的图象将x轴下方的部分关于x轴对称后得到，所以函数的值域为：[0，+∞）．
故答案为：（1）．
(
正确答案
根据(
(
解得：
故答案为：
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