- 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
- 共1059题
方程9x-7•3x-18=0的解是______．
正确答案
把3x看做一个整体，（3x）2-7•3x-18=0；
可得3x=9或3x=-2（舍去），
∴x=2．
故答案为：x=2．
函数y=(
正确答案
y=(
1
3
)-2x2-8x+1
可以看做是由y=(
1
3
)t和t=-2x2-8x+1，两个函数符合而成，
第一个函数是一个单调递减函数，
要求原函数的值域，只要求出t=-2x2-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，
t∈[-9，9]
此时y∈[3-9，39]
函数的递增区间是（-∞，-2]，
故答案为：[3-9，39]；（-2，+∞）
设函数
（1）记集合
（2）若
①对于区间
②存在实数
③若
（第（1）空2分，第（2）空3分）
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题可知
又
（2）
所以①正确.
令
若三角形为钝角三角形，则令
设a＞0，f(x)＝
(1)求a的值；
(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；
(3)求函数的值域．
正确答案
（1）a＝1（2）f(x)在[0，＋∞)上为增函数（3）[2，＋∞)
(1)因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)，
于是
(2)设x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(
因为3x为增函数，且x2＞x1，
故3x2－3x1＞0.因为x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是
(3)因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．
求函数y=3-x2+2x+3的定义域、值域和单调区间．
正确答案
根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．
令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．
∴y=3u是u的增函数，
当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=3-x2+2x+3＞0．
∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．
（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，
由x越大推出u越大，u越大推出y越大
即x越大y越大
∴即原函数单调增区间为（-∞，1]；
其证明如下：
任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2
则
3(x22 -x21) +2(x1 -x2)=3(x1-x2) (2-x1-x2)
∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1]
∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0
∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0
∴3(x1-x2) (x1+x2+2)＜1
∴f（x1）＜f（x2）
∴原函数单调增区间为（-∞，1]
当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，
由x越大推出u越小，u越小推出y越小，
即x越大y越小
∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．
证明同上．
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