- 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
- 共1059题
点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，求f（x）的解析式．
正确答案
∵（2，1）在函数f（x）=2ax+b的图象上，∴1=22a+b ，
又∵（1，2）在f（x）=2ax+b的图象上，∴2=2a+b ，
可得a=-1，b=2，∴f（x）=2-x+2．
f（x）的解析式：f（x）=2-x+2．
完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．
（1）函数y=|x2-2x-3|的零点是______，利用函数y=x2-2x-3的图象，在直角坐标系（1）中画出函数y=|x2-2x-3|的图象．
（2）函数y=2|x|+1的定义域是______，值域是______，是______函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数y=2|x|+1的图象．
正确答案
（1）令|x2-2x-3|=0，解得x=-1或3
故答案为：-1，3
图象如下图：
（2）函数y=2|x|+1的定义域是R，∵|x|≥0，∴2|x|≥1
∴2|x|+1≥2即函数y=2|x|+1的值域为[2，+∞）
f（-x）=2|-x|+1=2|x|+1=f（x）
∴函数y=2|x|+1为偶函数
故答案为：R，[2，+∞），偶
函数y=2|x|+1的图象如下图
若log2(x2+1)≤log12
正确答案
∵log2(x2+1)≤log12
设2x=t，则t∈[2，4]
∴y=-t2-2t+3=-（t+1）2+4的值域为[-21，-5]．
故函数f（x）=-4x-2x+1+3的值域[-21，-5]．
设a＝2 0110.1，b＝ln
正确答案
a＞b＞c
由指数函数、对数函数图象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.
已知函数y=log（4x-3-x2）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2x+2-4x的值域．
正确答案
依题意，4x-3-x2，＞0，
∴1＜x＜3，
∴函数y=log（4x-3-x2）定义域M={x|1＜x＜3}；
令t=2x，
则f（x）=2x+2-4x可化为：g（t）=4t-t2=-（t-2）2+4，
∵1＜x＜3，
∴2＜t=2x＜8，
∴g（t）=-（t-2）2+4在（2，8）上单调递减，
∴-32＜g（t）＜4．
∴函数f（x）=2x+2-4x的值域为（-32，4）．
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