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题型：简答题

简答题

（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则

（1）求f(0) (2) 证明：f(x)为奇函数

(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

正确答案

解：（1）f (0)=0…………………3分

(2) 令y= ，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分

（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，即有得，又有，所以只要使………13分

略

题型：填空题

填空题

设，函数有最大值，则不等式的解集为 .

正确答案

(1,2)

略

题型：填空题

填空题

已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分8分）根据统计，组装第x件某产品（），甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为（，为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第件产品用时10分钟．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意得，　……………………3分

（Ⅱ）可能．

当时，，，不合题意，舍去．

当时，的值分别为的值分别为

即当或时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间. ……………………8分

略

题型：简答题

简答题

（本小题共12分）

已知函数（其中为常量且）的图像经过点.

（1）试求的值；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）解：由已知可得且且……4分

（2）解：由（1）可得令，只需

……6分，易得在为单调减函数，……9分.……12分

略

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