指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
共1059题

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题型：填空题

填空题

若则＝。

正确答案

-23

本小题主要考查指数的运算。

。

题型：简答题

简答题

已知函数和函数，其中为参数，且满足.

（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；

（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.

试题分析：（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.

试题解析：（1）时， 1分

函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分

（2）由在上有唯一解

得在上有唯一解 5分

即，解得或 6分

由题意知或

即或

综上，的取值范围是或 8分

（3）

则的值域应是的值域的子集 9分

①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分

在上单调递增，故 11分

所以，即 12分

②当时，在上单调递减，故

在上单调递减，上单调递增，故

所以，解得.又，所以 13分

综上，的取值范围是 14分.

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=则f(1)的值为　　　　.

正确答案

因为1<2,所以f(1)=f(1+2)=f(3).

因为3>2,所以f(3)=()3=,故f(1)=.

题型：填空题

填空题

函数的值域是．

正确答案

（0，＋∞）

略

题型：简答题

简答题

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）

已知函数，其中为常数，且

（1）若是奇函数，求的取值集合A；

（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；

（文）当时，求的反函数；

（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）（理）B={—4}

（文）

（3）（理）x的取值范围为{1，4}

（文）x的取值范围为{1，4}

解：（1）由必要条件，

所以， ………………2分

下面证充分性，当，

任取

=0恒成立……………………2分

由……………………1分

（2）（理）当

得

互换x，y得………………1分

从而

所以……………………2分

即B={—4} ……………………1分

（文）当a=1时，

其值域是……………………3分

得互换x，y

得……………………3分

（3）（理）原问题转化为

恒成立

则 ……………………2分

或

则x的取值范围为{1，4}……………………2分

（文）原问题转化为

，

恒成立

则 ……………………2分

或

则x的取值范围为{1，4}……………………2分

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