热门试卷

②③④

试题分析：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，

则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，

此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；

对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，

当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1

且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，

因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点

因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；

对于③，当x＜0时，

由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点

当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，

因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；

对于④，由上面的分析知，

当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解

∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点

因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．

点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题

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略